Question

（2012•黄浦区二模）已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点(

1

3

，9)，则幂函数f（x）=

x-

1

2

(x＞0)

．

Answer 1

分析：利用函数y=x^a的反函数的图象经过点(

1

3

，9)，可知点（9，

1

3

）在函数y=x^a的图象上，由此代入数值即可求得．

解答：解：依题意，点(

1

3

，9)在函数y=x^a的反函数的图象上，
则点（9，

1

3

）在函数y=x^a的图象上
将x=9，y=

1

3

，代入y=x^a中，
得

1

3

=9^a
解得a=-

1

2

则幂函数f（x）=x-

1

2

(x＞0)．满足题意．
故答案为：x-

1

2

(x＞0)．

点评：本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数之间的关系，属于基础题．