Question

如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为（-2，0），直角顶点B的坐标为（0，-2

2

），顶点C在x轴上．
（1）求BC边所在直线的方程．
（2）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

Answer 1

分析：（1）设出点C（x₀，0），由AB⊥BC，k_AB•k_BC=-1，求出x₀的值，由点斜式或两点 式写出BC方程．
（2）直角三角形斜边中点就是此直角三角形外接圆圆心．

解答：解：（1）设C（x₀，0），
则k_AB=

-2 2

0-(-2)

=-

2

．
k_BC=

0+2 2

x0-0

=

2 2

x0

．
∵AB⊥BC，∴k_AB•k_BC=-1，
即-

2

×

2 2

x0

=-1，∴x₀=4，
∴C（4，0），∴k_BC=

2

2

，
∴直线BC的方程为y-0=

2

2

（x-4），即y=

2

2

x-2

2

．
（2）圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为（1，0），半径为3，
∴圆M的方程为x²+y²-2x-8=0．

点评：（1）点斜式或两点式求直线方程．
（2）直角三角形外接圆圆心就是斜边中点．