题目内容
已知函数f(x)=| m |
| n |
| m |
| 3 |
| n |
| π |
| 2 |
（1）求ω的取值范围；
（2）当ω最大时，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．
分析：（1）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x），然后根据二倍角公式、辅角公式将函数f（x）化简成y=Asin（wx+φ）的形式，再由正弦函数的对称性可得到答案．
（2）先根据（1）中w的范围确定w的值，然后将A代入求出答案．
（2）先根据（1）中w的范围确定w的值，然后将A代入求出答案．
解答：解：（1）f（x）=
•
=（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+
cosωx×2sinωx
=（cos2ωx-sin2ωx）+
sin2ωx
=cos2ωx+
sin2ωx
=2sin（2ωx+
）
相邻的对称轴间的距离=
T=
所以，
≥
∴ω≤1
（2）当ω最大时，ω=1
f（x）=2sin（2x+
）
f（A）=2sin（2A+
）=1
sin（2A+
）=
2A+
=
，或，
A=0，或，
因为A＞0，所以，A=
| m |
| n |
| 3 |
=（cos2ωx-sin2ωx）+
| 3 |
=cos2ωx+
| 3 |
=2sin（2ωx+
| π |
| 6 |
相邻的对称轴间的距离=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2w |
所以，
| π |
| 2w |
| π |
| 2 |
（2）当ω最大时，ω=1
f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
f（A）=2sin（2A+
| π |
| 6 |
sin（2A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
A=0，或，
| π |
| 3 |
因为A＞0，所以，A=
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查向量数量积的运算、二倍角公式和三角函数的对称性．向量和三角函数的综合题是高考的热点，每年必考，要重视．
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