Question

已知，
（1）若，且，求x的值；
（2）设，求f（x）的周期及单调减区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）写出两个向量数量积的坐标表示，通过三角恒等变形为y=Asin（ωx+φ）的形式，使其等于1，根据所给自变量的范围求出结果．
（2）写出两个向量数量积的坐标表示，通过三角恒等变形为y=Asin（ωx+φ）的形式，用周期公式得到周期，根据正弦函数的单调减区间得出要求函数式的减区间．
解答：解：（1）∵，
∴，
即，
∴．
∵，∴，
∴，
∴x=0．
（2）∵，
∴．
∵f（x）=sinx的单调减区间为（k∈Z）
∴，
∴，
∴原函数单调减区间为（k∈Z）．
点评：本题以向量为载体，通过向量坐标形式的数量积运算，得到三角函数式，通过三角恒等变形，进行三角函数有关性质的运算，这种结合在高考题中经常出现，一定要引起重视．