Question

设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），则下列三个数：ef(2)，f(3)，

e

2

f(-1)从小到大依次排列为______． （e为自然对数的底）

Answer 1

构造函数g（x）=e^-xf（x），∵f′（x）＜f（x），则g^′（x）=-e^-xf（x）+e^-xf^′（x）=e^-x（f^′（x）-f（x））＜0．
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴e^-3f（3）＜e^-2f（2）＜e^-1f（1），又f（-1）=f（1），
∴f（3）＜ef（2）＜e²f（1）=e²f（-1）．
故三个数：ef(2)，f(3)，

e

2

f(-1)从小到大依次排列为：f（3），ef（2），e²f（-1）．
故答案为f（3），ef（2），e²f（-1）．