Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；　　　　　
（2）求点B到平面AMN的距离．

Answer 1

（1）证明：连接BD，则BD∩AC=N
∵M，N分别为PB，AC的中点，
∴MN是△BPD的中位线
∴MN∥PD
∵MN?平面PAD，PD?平面PAD
∴MN∥平面PAD；
（2）解：设点B到平面AMN的距离为h，则
∵底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，
∴AM=AN=，MN=
∴
∵，M到平面ABN的距离为
∴由V_M-ABN=V_B-AMN，可得
∴h=，即点B到平面AMN的距离为．
分析：（1）连接BD，则BD∩AC=N，利用三角形中位线的性质，可得MN∥PD，利用线面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；
（2）利用V_M-ABN=V_B-AMN，可求点B到平面AMN的距离．
点评：本题考查线面平行，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．