Question

（2013•成都二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=

2x-1

相切，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：求出双曲线的渐近线方程，利用双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线相切，建立方程组，即可求得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率．

解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=

b

a

x与曲线y=

2x-1

相切，
∴

y= b a x y2=2x-1

有唯一解，∴y²+

2a

b

y+1=0有两相等的实根，
∴△=0，∴(

a

b

)2=1，a=b，
∴c²=a²+b²=2a²，∴c=

2

a
∴e=

2

．
故选A．

点评：本题考查直线与曲线相切，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的一条渐近线与曲线相切是关键．