题目内容
如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱的长度都为4，点D是B1C1的中点，则异面直线AB1与A1D所成的角是________（结果用反三角函数值表示）．
arccos
分析：利用两个向量数量积的定义求得
，由又 =（ 
）•（ 
）求得 ，进而可得cos＜
＞=
，最后求出异面直线AB1与BC1所成的角即可．
解答：=4 
×2
cos＜＞=8
cos＜＞．
又=（ ）•（ ）=12
故有 8cos＜＞=12，
∴cos＜＞=，
∴＜＞=arccos，
故异面直线AB1与A1D所成的角是 arccos，
故答案为：arccos．
点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了转化的数学思想，求出cos＜＞的值，是解题的关键．
分析：利用两个向量数量积的定义求得
，由又 =（ ）•（ ）求得 ，进而可得cos＜＞=，最后求出异面直线AB1与BC1所成的角即可．解答：
=4 ×2cos＜＞=8cos＜＞．又
=（ ）•（ ）=12故有 8
cos＜＞=12，∴cos＜
＞=，∴＜
＞=arccos，故异面直线AB1与A1D所成的角是 arccos
，故答案为：arccos
．点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了转化的数学思想，求出cos＜
＞的值，是解题的关键． 
练习册系列答案
相关题目
如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
的底面边长为a，点M在BC上，
是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。
的距离；
的大小。
，D是AC的中点．
，D是AC的中点．