Question

已知集合M={ x|x²-4＞0 }，N={ x∈Z|x²-6x+13a-4＜0}，M∩N的子集的个数4，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  13

  ，

  4

  13

  ）
• B、[

  9

  13

  ，

  12

  13

  ]
• C、（

  9

  13

  ，

  12

  13

  ）
• D、（

  9

  13

  ，

  12

  13

  ]

Answer 1

分析：求出集合M，求出集合N，然后求出满足题意的N的表达式的范围，即可得到a的范围．

解答：解：集合M={ x|x²-4＞0 }={x|x＜-2，或x＞2}，
N={ x∈Z|x²-6x+13a-4＜0}={x∈Z|3-

13-13a

＜x＜3+

13-13a

}，
集合N在数轴上画 从 3 向两边扩，M∩N的子集的个数4，
所以3＜

13-13a

≤4，
所以a∈[-

3

13

，

4

13

）．
故选A．

点评：本题考查集合的夹角的运算，注意元素的特征是整数，以及集合N的特征，数轴的应用，易错题．