题目内容

已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），
=（cos，sin），a=2，且=．
（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范围．
解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），
且 =（﹣cos，sin）（cos，sin）
=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，
又A∈（0，π），∴A=
   又由S△ABC=bcsinA=，
所以bc=4．
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2+bc，
∴16=（b+c）2，故 b+c=4
（2）由正弦定理得：====4，
又B+C=π﹣A=，
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），
∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，
即b+c的取值范围是（2，4]．
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相关题目
已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，n=(cos
A
2
，sin
A
2
)，a=2
3
，且m•n=
1
2
．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范围．
已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
，△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．
已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范围．
已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
，求：
（Ⅰ）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．
（Ⅱ）求b+c的取值范围．
（III）求△ABC的面积的最大值．

已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．

（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围．

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