Question

已知f(x)=log_a(sin²-sin⁴)(a＞0,a≠1),试确定函数的奇偶性、单调性.

Answer 1

剖析:判断奇偶性先确定定义域是否关于原点对称,确定单调性应对对数函数与三角函数实施恰当的等价转化.

解:f(x)=log_a［sin²(1-sin²)］

    =log_asin²cos²

    =log_asin²x=log_a(1-cos2x).

    故定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},

    关于原点对称,且f(-x)=f(x).

    则此函数是偶函数.

    令u=(1-cos2x),

    则u的单调递增区间为(kπ,kπ+)(k∈Z),

    单调递减区间为［kπ-,kπ］(k∈Z).

    所以,当a＞1时,递增区间为（kπ,kπ+）(k∈Z),递减区间为［kπ-,kπ］(k∈Z);

    当0＜a＜1时,递增区间为［kπ-,kπ］(k∈Z),递减区间为(kπ,kπ+)(k∈Z).