题目内容

函数f（x）=x2-f′（2）x，则f′（1）=    ．
【答案】分析：先对函数f（x）求导，求出f′（2），进而利用f′（x）即可求出f′（1）．
解答：解：∵f（x）=x2-f′（2）x，
∴f′（x）=2x-f′（2），取x=2，则f′（2）=4-f′（2），
解得f′（2）=2．
∴f′（x）=2x-2，∴f′（1）=0．
故答案为0．
点评：灵活利用导数求出f′（2）是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
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x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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