题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
【答案】
(1)见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）要证线面垂直，需证线与平面内的两条相交直线垂直，由
底面
，先证
面
，得
，再证
，从而得
；（2）以
为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题.
试题解析：（1）证明：
底面
，
,又
，
，故
面
面，故
4分
又
，
是
的中点，故
,从而
面
，故
易知
，故
面
6分
（2）如图建立空间直角坐标系，设
，则
、
、
、
，
，从而
，
， 9分
设
为平面
的法向量，
则
可以取
11分
又
为平面
的法向量，若二面角
的平面角为
则
11分
因此。 12分
考点：1.线面垂直的判定；2.二面角；3.空间向量在解决立体几何问题中的应用.
练习册系列答案
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