题目内容
已知函数f（x）=x2+alnx+
在[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
解：由函数f（x）=x2+alnx+，得f′（x）=2x+
．（4分）
若函数f（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即不等式2x+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即
在[1，+∞）上恒成立．（8分）
又
在[1，+∞）上为减函数，h（x）max=h（1）=0．所以a≥0．（12分）
分析：通过已知条件，求出函数的导数，转化导数大于等于0恒成立，得到a的表达式，求出a的最小值即可．
点评：本题考查函数与导函数的关系，函数的单调性与导数的关系，通过函数的导数求解函数最值，考查转化思想与计算能力．
，得f′（x）=2x+．（4分）若函数f（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即不等式2x+
≥0在[1，+∞）上恒成立．也即在[1，+∞）上恒成立．（8分）又
在[1，+∞）上为减函数，h（x）max=h（1）=0．所以a≥0．（12分）分析：通过已知条件，求出函数的导数，转化导数大于等于0恒成立，得到a的表达式，求出a的最小值即可．
点评：本题考查函数与导函数的关系，函数的单调性与导数的关系，通过函数的导数求解函数最值，考查转化思想与计算能力．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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