Question

已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴的比为.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可设椭圆C的方程为：

依题意：且   解得：

故椭圆C的方程为：             

（Ⅱ）由（1）知：P (1，)

由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，设PA：即：

         PB: 即：        ……6分

   由得：

   设则：  

    故：   同理：      

   直线AB的斜率

                   

  所以：直线AB的斜率为定值．