题目内容
．（本小题满分15分）已知函数
是定义在
上的奇函数，
当
时，
.
（Ⅰ）求当
时，函数的表达式；
（Ⅱ）求满足
的
的取值范围；
（Ⅲ）已知对于任意的
，不等式
恒成立，求证：函数的图象与直线
没有交点．
【答案】
解：（Ⅰ）当
时，
.------------- 5分
（Ⅱ）
，
∴
因为
，∴
或
∴
或
. ------------------- 10分
（Ⅲ）根据对称性，只要证明函数
的图象与直线
在
上无交点即可。
令，函数
① 当
时，
② 当
则在上直线始终在
的图象之上方.
综上所述，由于对称性可知，函数的图象与直线没有交点.
-------- 15分
【解析】略
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．