Question

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n，
（Ⅰ）若a₁₁=0，S₁₄=98，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式。

Answer 1

解：（Ⅰ）由S₁₄=98得，
又，
故解得，
因此，的通项公式是1，2，3，…。
（Ⅱ）由得，即，
由①+②得-7d<11，即，
由①+③得，即，
于是，
又d∈Z，故d=-1，
将d=-1代入①②得
又，故，
所以，所有可能的数列的通项公式是1，2，3，…。