Question

考察下列一组不等式：

23+53＞22×5+2×52 24+54＞23×5+2×53 2 5 2 +5 5 2 ＞22×5 1 2 +2 1 2 ×52 …

，将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是归纳推理，我要根据已知的一组不等式：

23+53＞22×5+2×52 24+54＞23×5+2×53 2 5 2 +5 5 2 ＞22×5 1 2 +2 1 2 ×52 …

，分析出不等号两边数据的变化规律，并进行归纳，进而归纳出一个一般性的式子．

解答：解：由不等式：

23+53＞22×5+2×52 24+54＞23×5+2×53 2 5 2 +5 5 2 ＞22×5 1 2 +2 1 2 ×52 …

我们分析不等号两端式子结构的特点，及指数之间的关系
不难推断：
a^m+n+b^m+n＞a^mbⁿ+aⁿb^m（a，b，m，n＞0，且a≠b）
故选A^m+n+b^m+n＞a^mbⁿ+aⁿb^m（a，b，m，n＞0，且a≠b）

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．