题目内容

将命题“mα,nα,且m∩n=AA∈α”用文字语言叙述出来.

如果直线m、n都在平面α内,且相交于点A,那么点A在平面α内.

练习册系列答案
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已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若m?β，α∥β，则m∥α；          ②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；    ④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．
其中正确的结论有
①④
①④
．（请将所有正确结论的序号都填上）
已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，n⊥α，则m⊥n； ④若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中假命题的序号有
①④
①④
．（请将假命题的序号都填上）
（2011•浦东新区三模）某同学将命题“在等差数列{an}中，若p+m=2n，则有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改写成：“在等差数列{an}中，若1×p+1×m=2×n，则有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，进而猜想：“在等差数列{an}中，若2p+3m=5n，则有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；
（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明．
（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列{bn}，请你写出相应的命题，并给予证明．
有以下真命题：设an1，an2，…，anm是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d②，特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…，anm的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

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