Question

已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，n⊥α，则m⊥n； ④若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中假命题的序号有

①④

．（请将假命题的序号都填上）

Answer 1

分析：由题意知，用平行和垂直的定理进行判断，对于①，由于平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面，进行判断；对于②，垂直于同一个平面的两条直线必平行；对于③，如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线也垂直于这个平面的平行线；对于④，若m⊥α，m⊥n，当n?α时，则n与α不平行．本题中对简单的可在长方体中找反例．

解答：解：①错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；
②对，垂直于同一个平面的两条直线必平行；
③对，如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线也垂直于这个平面的平行线；
④错，若m⊥α，m⊥n，当n?α时，则n与α不平行．
故答案为：①④．

点评：本题为基础题，考查了空间线面的平行和垂直关系，借助具体的模型培养空间想象力．