Question

过原点且倾斜角为150°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为

2

．

Answer 1

分析：先由题意写直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径r，再求得圆心到直线的距离d，再由弦长=2

r2-d2

求解．

解答：解：根据题意：直线方程为：y=-

3

3

x，即x+

3

y=0
∵圆x²+y²-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为r=2，
圆心到直线的距离为：d=

|0+2 3 |

12+( 3 )2

=

3

，
故弦长=2

r2-d2

=2
故答案为：2．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，涉及直线的方程和圆的知识，属中档题．