题目内容
在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是（-
，
），它们的交点为P，则点P的纵坐标为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
设y=cosx和y=tanx的交点坐标为P（α，y0），则
可得y0=cosα，且y0=cosα，得cosα=tanα
∵tanα=
，∴cosα=
，可得cos2α=sinα
结合cos2α=1-sin2α，得1-sin2α=sinα
∴sin2α+sinα-1=0，解之得sinα=
∵sinα∈[-1，1]，α∈（-
，
）
∴sinα=
（舍去
）
因此，y0=cosα=
=
=
故选：A
可得y0=cosα，且y0=cosα，得cosα=tanα
∵tanα=
| sinα |
| cosα |
| sinα |
| cosα |
结合cos2α=1-sin2α，得1-sin2α=sinα
∴sin2α+sinα-1=0，解之得sinα=
-1±
| ||
| 2 |
∵sinα∈[-1，1]，α∈（-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴sinα=
-1+
| ||
| 2 |
-1-
| ||
| 2 |
因此，y0=cosα=
| cos2α |
| sin α |
|
故选：A
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