题目内容
已知：在△ABC内任取一点D，连接AD，BD，点E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求证：△DBE∽△ABC．分析：由条件可得△ABD∽△CBE，可得到
=
，故在△DBE 和△ABC中，有两边对应成比例且此两边的夹角相等，
从而得到这两个三角形相似．
| BE |
| BC |
| BD |
| AB |
从而得到这两个三角形相似．
解答：证明：∵∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB 可得，△ABD∽△CBE．
∴
=
，∴
=
．
故在△DBE 和△ABC中，∠ABC=∠DBE，且此角的两边对应成比例．
∴△DBE∽△ABC．
∴
| BE |
| BD |
| BC |
| AB |
| BE |
| BC |
| BD |
| AB |
故在△DBE 和△ABC中，∠ABC=∠DBE，且此角的两边对应成比例．
∴△DBE∽△ABC．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，证明两个三角形全等，属于中档题．
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