题目内容
在△ABC中，BC=
，AC=3，4cos2A-cos2C=3．
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求sin（2A-
）的值．
| 5 |
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求sin（2A-
| π |
| 4 |
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由 4cos2A-cos2C=3，化简可得2sinA=sinC．再根据正弦定理求得AB=
•BC 的值．
（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理求得cosA的值，可得sinA=
的值，再利用二倍角公式求得sin2A 和cos2A的值，再根据sin（2A-
）=sin2Acos
-cos2Asin
，运算求得结果．
| sinC |
| sinA |
（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理求得cosA的值，可得sinA=
| 1-cos2A |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵4cos2A-cos2C=3，
∴4（1-2sin2A）-（1-2sin2C）=3，…（2分）
化简可得 4sin2A=sin2C，2sinA=sinC．…（4分）
根据正弦定理可得
=
，
∴AB=
•BC=2BC=2
．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得 cosA=
=
．…（8分）
于是 sinA=
=
，
从而 sin2A=2sinAcosA=
，cos2A=2cos2A-1=
，
sin（2A-
）=sin2Acos
-cos2Asin
=
．…（12分）
∴4（1-2sin2A）-（1-2sin2C）=3，…（2分）
化简可得 4sin2A=sin2C，2sinA=sinC．…（4分）
根据正弦定理可得
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinC |
∴AB=
| sinC |
| sinA |
| 5 |
（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得 cosA=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2AB•AC |
2
| ||
| 5 |
于是 sinA=
| 1-cos2A |
| ||
| 5 |
从而 sin2A=2sinAcosA=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
sin（2A-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，属于中档题．
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在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，(
+
)•
=|
|2，
•
=3，|
|=2，则△ABC的面积是（ ）
| BC |
| BA |
| AC |
| AC |
| BA |
| BC |
| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |