题目内容

在△ABC中，已知
AB
=(2，3)，
AC
=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，则实数k的值为
 
分析：“△ABC的一个内角为直角”并没有说明是哪一个角是直角，所以三个内角都有可能，要一一分类讨论，列出关系式，解可得答案．
解答：解：（1）若∠A=90°，则知
AB
=(2，3)，
AC
=(1，k)相互垂直，∴2×1+3×k=0，k=-
2
3
；
（2）若∠B=90°，
CB
=
CA
+
AB
=(-1，-k)+(2，3)=(1，3-k)，则
CB
⊥
AB
，∴1×2+（3-k）×3=0，k=
11
3
；
（3）若∠C=90°，则
CB
⊥
AC
，∴1×1+（3-k）×k=0，k=
3±
3
2
；
∴可得 k=-
2
3
或k=
3±
3
2
或k=
11
3

故填：k=-
2
3
或k=
3±
3
2
或k=
11
3
．
点评：容易产生的错误是自以为是，凭直觉认为某个角度是直角，而忽视对诸情况的讨论．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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