Question

平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么点P到平面α的距离是（　　）

• A、

  3

• B、

  3 3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：如图可知cos∠POM=cos∠POH•cos∠MOH，进而求得cos∠POH，利用同脚三角函数基本关系求得sin∠POH，进而在△PHO中利用PH=PO•sin∠POH求得答案．

解答：解：∵cos∠POM=cos∠POH•cos∠MOH，
∴

2

2

=

3

2

cos∠POH．
∴cos∠POH=

2

3

．
∴sin∠POH=

1

3

．
∴PH=PO•sin∠POH=3×

1

3

=

3

．
故选A

点评：本题主要考查了点到面的距离计算．在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．