Question

（2012•丰台区一模）若变量x，y满足约束条件

y≤0 x-2y≥1 x-4y≤3

，则z=3x+5y的取值范围是（　　）

A．[3，+∞）

B．[-8，3]

C．（-∞，9]

D．[-8，9]

Answer 1

分析：先做出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数中z的几何意义，结合图象即可求解

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=3x+5y，则可得y=-

3

5

x+

1

5

z，则

1

5

z表示直线z=3x+5y在y轴上的截距，截距越大，z越大
结合图象可知，当z=3x+5y经过点A时，z最小，当z=3x+5y经过点，C时，z最大
由

x-4y=3 y=0

可得C（3，0），此时z=9
由

x-2y=1 x-4y=3

可得A（-1，-1），此时z=-8
∴-8≤z≤9
故选D

点评：本题主要考查了线性规划在求解目标函数中的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义