Question

【题目】已知函数

（1）判断在上的增减性，并证明你的结论

（2）解关于的不等式

（3）若在上恒成立，求的取值范围

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）{a | a<0或a≥} .

【解析】分析：（1）根据定义法来证明函数的单调性；（2）即,分两种情况a>0和a<0分类讨论得到解集即可；（3）在恒成立即，，由均值不等式可求右侧函数的最值.

详解：

（1）f(x)在上为减函数

证明方法一：设

在上为减函数

方法二：利用导数证明:f′(x)= <0

∴f(x)在上为减函数

（2）不等式即即

当，不等式的解当a<0,

∵x>0 ∴恒成立

不等式的解

综上所述当a>0时 不等式的解{x|}

当a<0时，不等式的解{x|x>0}，

（3）若 在恒成立即

所以因为的最小值为4

所以即或a≥

所以 a的取值范围是{a |a<0或a≥} .