Question

函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，则（ ）
A．3f（2ln2）＜2f（2ln3）
B．3f（2ln2）＞2f（2ln3）
C．3f（2ln2）=2f（2ln3）
D．3f（2ln2）与2f（2ln3）的大小不确定

Answer 1

【答案】分析：根据选项可构造函数h（x）=，利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．
解答：解：令h（x）=，则h′（x）===，
因为对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，所以2f′（2lnx）＞f（2lnx），所以h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以h（2）＜h（3），即，所以3f（2ln2）＜2f（2ln3）．
故选A．
点评：本题考查了导数的运算法则，利用导数判断函数的单调性．合理构造函数是解决问题的关键．