题目内容

已知二次函数f(x)=和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a＞b＞c，a＋b＋c=0(a、b、cÎ R)．

(1)求证：两函数的图像交于不同的两点A、B；

(2)求线段AB在x轴上的射影的长的取值范围．

答案：略
解析：

(1)由消去y，得．从而

．

∵a＋b＋c=0，a＞b＞c，∴a＞0，c＜0．∴．，即两函数的图像交于不同的两点．

(2)设方程的两根为和，则

．

．

∵a＞b＞c，a＋b＋c=0，∴a＞0，c＜0．

∴a＞―a―c＞c，解得．

∵的对称轴方程是，时，为减函数．

Î (3，12)，故．


练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+
1
2
满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
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2
-x有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
2
3
x-1的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）当a=
1
10
时，求函数y=h(x)的单调递减区间；
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
已知二次函数f(x)=
-x2-x+2
的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为
3
3
．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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