Question

9．求下列各式的值．
（1）sin（-$\frac{π}{4}$）；
（2）tan$\frac{7π}{6}$；
（3）cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$+cos$\frac{3π}{5}$+cos$\frac{4π}{5}$；
（4）cos$\frac{π}{7}$+cos$\frac{2π}{7}$+cos$\frac{3π}{7}$+cos$\frac{4π}{7}$+cos$\frac{5π}{7}$+cos$\frac{6π}{7}$；
（5）$\sqrt{3}$sin（-1200°）•tan$\frac{11π}{6}$-cos585°tan（-$\frac{37π}{4}$）

Answer 1

分析 利用诱导公式及特殊角的三角函数值逐一化简求值即可．

解答 解：（1）sin（-$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）tan$\frac{7π}{6}$=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（3）cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$+cos$\frac{3π}{5}$+cos$\frac{4π}{5}$=cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$+cos（$π-\frac{2π}{5}$）+cos（$π-\frac{π}{5}$）=cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$-cos$\frac{π}{5}$-cos$\frac{2π}{5}$=0；
（4）cos$\frac{π}{7}$+cos$\frac{2π}{7}$+cos$\frac{3π}{7}$+cos$\frac{4π}{7}$+cos$\frac{5π}{7}$+cos$\frac{6π}{7}$=cos$\frac{π}{7}$+cos$\frac{2π}{7}$+cos$\frac{3π}{7}$+（-cos$\frac{3π}{7}$）+（-cos$\frac{2π}{7}$）+（-cos$\frac{π}{7}$）=0；
（5）$\sqrt{3}$sin（-1200°）•tan$\frac{11π}{6}$-cos585°tan（-$\frac{37π}{4}$）=（-$\sqrt{3}$sin60°）•（-tan$\frac{π}{6}$）-（-cos45°）（-tan$\frac{π}{4}$）
=（-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）-（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×（-1）=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，考查了计算能力，属于基础题．