Question

已知i为虚数单位，若M={x|x=（-i）ⁿ，n∈Z}，N={x|x=coskπ，k∈R}，则M∩N=

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   {-1，0，1}
3. C.
   {-1，1}
4. D.
   {1}

Answer 1

C
分析：根据虚数单位i的运算，可得集合M，由余弦函数的性质可得集合N；进而结合集合交集的性质，计算可得答案．
解答：对于M，当n=4k时，x=1；当n=4k+1时，x=i；当n=4k+2时，x=-1；当n=4k+3时，x=-i；（k∈Z）
即集合M={1，-1，i，-i}，
对于N，k∈R，-1≤coskπ≤1，则N=[-1，1]；
则M∩N={-1，1}；
故选C．
点评：本题考查集合交集的运算，注意集合M、N的不同，尤其集合N是无限集．