题目内容
在△ABC中，“A=
”是“sinC=sinAcosB”的（ ）
| π |
| 2 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：充要条件
专题：简易逻辑
分析：根据诱导公式，和差角公式，及特殊角的三角函数值，分别判断“A=
”⇒“sinC=sinAcosB”和“A=
”?“sinC=sinAcosB”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：当“A=
”时，“sinC=sin（
-B）=cosB=sinAcosB”成立，
故“A=
”是“sinC=sinAcosB”的充分条件；
当“sinC=sinAcosB”时，sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，即cosAsinB=0，由sinB＞0得：cosA=0，即“A=
”成立，
故“A=
”是“sinC=sinAcosB”的必要条件；
综上：故“A=
”是“sinC=sinAcosB”的充要条件．
故选：C
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故“A=
| π |
| 2 |
当“sinC=sinAcosB”时，sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，即cosAsinB=0，由sinB＞0得：cosA=0，即“A=
| π |
| 2 |
故“A=
| π |
| 2 |
综上：故“A=
| π |
| 2 |
故选：C
点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断“A=
”⇒“sinC=sinAcosB”和“A=
”?“sinC=sinAcosB”的真假，是解答的关键．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，A=
，AB=3
，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（ ）
| π |
| 6 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、5 | ||
D、2
|
已知命题p，q，则“p∧（?q）为真”是“（?p）∨q为假”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
下列命题中，假命题是（ ）
| A、命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题 | ||
B、命题“?x0∈R，x
| ||
| C、命题p∧q，其中p：π是无理数，q：π是实数 | ||
| D、“a＞b”是ac2＞bc2的充分条件 |
下列四个函数①f（x）=x+1，②f（x）=2x3，③f（x）=xsinx，④f（x）=
的图象能等分圆O：x2+y2=1的面积的是（ ）
| x |
| cosx |
| A、②③ | B、②④ |
| C、②③④ | D、①②③④ |
a，b，c∈R．则“a，b，c成等比数列”是“b=
”的（ ）
| ac |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若α，β∈R，且α≠kπ+
（k∈Z），β≠kπ+
（k∈Z），则“α+β=
”是“（tanα+1）（tanβ+1）=2”的（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |