Question

已知函数

⑴当时，求函数的单调区间；

⑵若在上是单调函数，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）函数f(x)的单调递减区间为 ；单调递增区间为   

（2）

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

解：（1）当a=2时，

                              ………2分

令( x)0，舍去负值）。               ……… 3分

函数f(x)及导数的变化情况如下表：

∴当a=2时，函数f(x)的单调递减区间为 ；

单调递增区间为                  ……… 6分

（2）

，………7分

令

要使f(x)在[1,e]上为单调函数，只需对，都有或

……8分

②   时，恒成立即恒成立；     ……… 10分

②当a<0时，，∴，∴恒成立；……12分

综上所述：当时，f(x)在[1,e]上为单调函数            ………13分

若直接用系数分离将时的