题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t取值范围．
解：（Ⅰ）由题意知
， 所以
．
即
．
又因为
，所以
，
．故椭圆
的方程为
．
（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在.
设：
，
，
，
，
由
得
.
，
.
，
.
∵
，∴
，
，
.
∵点
在椭圆上，∴
，
∴
∵
＜
，∴
，∴
∴
，
∴
，∴
.
∴
，∵，∴
，
∴
或
，
∴实数
取值范围为
.
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）