Question

已知函数f(x)＝cosx－sinx＋1(x∈R).

(1)求函数y＝f(x)的最大值，并指出取得最大值时相应的x的值；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间.

Answer 1

(1)f(x)＝cosx－sinx＋1＝2(cosx－sinx)＋1

＝2(cosxcos－sinxsin)＋1＝2cos(x＋)＋1，

(注：此处也可是2sin(－x)＋1等)

所以f(x)的最大值是3，

此时x＋＝2k，即x＝2k－，k∈Z.

(2)因为余弦函数的单调增区间为[2k－，2kπ](k∈Z)

∴2kπ－π≤x＋≤2kπ

∴2kπ－≤x≤2kπ－

∴y＝f(x)的单调增区间为[2kπ－，2kπ－](k∈Z)