Question

已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数为                                                                                  (　　)

A．4   B．3     C．2               D．1

Answer 1

A

解析　作出y＝f(x)的图像，如图

令t＝f(x)，则由f[f(x)]＋1＝0，

得f(t)＋1＝0即f(t)＝－1.

作直线y＝－1交f(x)图像于A、B两点易知A、B两点横坐标依次为f₁＝－2，f₂＝，

即f(x)＝－2或f(x)＝.

再作直线y＝－2，y＝易知它们与y＝f(x)交于不同四点．

∴y＝f[f(x)]＋1的零点个数为4.