Question

从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有

252

种参赛方法（用数字作答）．

Answer 1

分析：用间接法，首先计算从6人中取4人参加比赛的种数，再计算“甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”的情况数目，进而计算“甲跑第一棒，乙跑第四棒”的情况，由事件之间的关系，计算可得答案．

解答：解：根据题意，从6人中取4人参加比赛的种数为A₆⁴，
其中甲跑第一棒的情况有A₅³种，乙跑第四棒的情况有A₅³种，
“甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此时有A₄²种情况，
故共有A₆⁴-2A₅³+A₄²=252种跑法；
故答案为252．

点评：本题考查排列、组合的运用，使用间接法时，注意“甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”的情况，实际上将“甲跑第一棒，乙跑第四棒”减了2次，最后需要再加上一次．