Question

已知半球O的半径为1,它的内接长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的一个面ABCD在半球O的底面上,则该长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的体积最大值为_____________.

Answer 1

答案：   设长、宽、高为a、b、c,

则OA=,OB²=a²+b²+c²=1.又∵a²+b²+c²≥,

∴abc≤,即最大体积为.