Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（I）求圆C的参数方程；
（II）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|

Answer 1

（Ⅰ）∵ρ=2

5

sinθ，∴ρ2=2

5

ρsinθ…（1分）
所以，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2

5

y=0，即x2+(y-

5

)2=5…（3分）
所以，圆C的参数方程为

x= 5 cosθ y= 5 + 5 sinθ

（θ为参数）   …（4分）
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-

2

2

t)2+(

2

2

t)2=5
即t2-3

2

t+4=0…（5分）
设两交点A，B所对应的参数分别为t₁，t₂，则

t1+t2=3 2 t1t2=4

…（7分）
∴|AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

18-16

=

2

…（8分）