题目内容

18．设x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8=-2．

分析 x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，分别：令x=2，1即可得出．

解答 解：∵x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，
∴令x=2，则-2=2a1+4a2+8a3+…+256a8，
令x=1，则0=a1+a2+a3+…+a8，
∴-2=a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8．
故答案为：-2．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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