Question

函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.

(1)求f(0);

(2)求f(x);

(3)不等式f(x)＞ax-5当0＜x＜2时恒成立,求a的取值范围.

Answer 1

解:(1)令x=1,y=0,得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)·1=2,?

∴f(0)=f(1)-2=-2.?

(2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x²+x,

∴f(x)=x²+x-2.?

(3)f(x)＞ax-5化为x²+x-2＞ax-5,ax＜x²+x+3,?

∵x∈(0,2),∴a＜=1+x+.?

当x∈（0,2）时,1+x+≥1+2,当且仅当x=,x=时取等号,由∈(0,2)得(1+x+)_min

=1+2,?

∴a＜1+2.