Question

已知曲线.  (1)求曲线在处的切线方程；(2)求曲线过点的切线方程.

Answer 1

解(1)∵y′=x2,则在点P（2，4）处的切线的斜率k=y′|x=2=4----------------(2分)                      

∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0   -----------------(4分)                         

(2)设曲线y=x3+与过点P（2，4）的切线相切于点A(x0，x03+)，则切线的斜率

k=y′|=x02    

∴切线方程为y-(x03+)=x02(x-x0),即y=x02·x-x03+--------------------(6分)      

∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x02-x03+,

即x03-3x02+4=0，整理可得x03+x02-4x02+4=0, 解得x0=-1或x0=2-----------------(8分)

故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.      --------------------------------(10分)