题目内容

在△ABC中,已知lgtanA+lgtanC=2lgtanB,求∠B的取值范围.

解法一:∵tanAtanC=tan2B,

故可设tanA=,tanC=q·tanB.

又∵tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC,

∴+tanB+q·tanB=tan3B.

∴q2+(1-tan2B)q+1=0.

∵q∈R,

∴Δ=(1-tan2B)2-4≥0.

由题设显然∠B为锐角,解得tanB≥.

∴≤B＜.

解法二:∵tanA·tanC=tan2B,

tanB=tan［π-(A+C)］=-tan(A+C)

==,

∴tanA+tanC=tan3B-tanB.

∴tanA、tanC是一元二次方程

x2-(tan3B-tanB)x+tan2B=0的两个实根.

∵tanA、tanC均为实数,

∴Δ=(tan3B-tanB)2-4tan2B≥0

(tan2B-1)2≥4

tanB≥.

显然B为锐角.

∴≤B＜.

练习册系列答案
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精英家教网如图，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为
H且
CD
=9
CH
．
（Ⅰ）求点H的轨迹方程；
（Ⅱ）设P（-1，0），Q（1，0），那么
1
|HP|
，
1
|PQ|
，
1
|QH|
能否成等差数列？请说明理由；
（Ⅲ）设直线AH，BH与直线l：x=9分别交于M，N点，请问以MN为直径的圆是否经过定点？并说明理由．
在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M，N，且满足|OM|•|ON|=4a2（a为不等于零的常数）
（1）求点C的轨迹方程；
（2）如果存在直线l：y=kx-1（k≠0），使l与点C的轨迹相交于不同的P，Q两点，且|AP|=|AQ|，求a的取值范围．
在△ABC中，已知A（2，3），角B的平分线为Y轴，角C的平分线为l：x+y=4，求BC边所在的直线方程
下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线；
②经过点（x0，y0）且与直线l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直线方程为：A（x-x0）+B（y-y0）=0；
③在△ABC中，已知a=
3
，A=60°，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=2；
④函数f（x）=
x2+2
x2+1
的最小值为2；
⑤lgx+
1
lgx
≥2   
其中真命题是
②③④
②③④
（把你认为正确的命题序号都填上）
在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，
（1）求动点A的轨迹方程；
（2）若直线l：mx-y+2m-2=0与点A的轨迹恰有一个公共点，求m的值；
（3）若（2）中m的值是函数 f（x）=x2+sinα•x+n的零点，求tan(
3π2
-α)的值．

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