Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，

u

=

a

+

b

，

v

=

a

-

b

，
（Ⅰ）若

u

∥

v

，求实数x的值；
（Ⅱ）若

u

⊥

v

，求实数x的值．

Answer 1

分析：先由向量加减的坐标运算求得向量

u

，

v

的坐标，分别由向量平行，垂直的充要条件可得对应的x的值．

解答：解：因为

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，

u

=

a

+

b

，

v

=

a

-

b

所以

u

=(1，2)+(x，1)=(1+x，3)，

v

=(1，2)-(x，1)=(1-x，1)…（1分）
（Ⅰ）因为

u

∥

v

所以（1+x）-3（1-x）=0，解得x=

1

2

…（7分）
（Ⅱ）因为

u

⊥

v

所以（1+x）（1-x）+3=0，解得x=±2…（13分）

点评：本题考查向量的坐标运算以及向量平行垂直的充要条件，属基础题．