Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)，|

c

|=

5

，若(

a

+

b

)•

c

=

5

2

，则

a

与

c

的夹角为

 

．

Answer 1

分析：由

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)知，此两向量共线，又

a

+

b

=-

a

，故

a

与

c

的夹角为

a

+

b

与

c

的夹角的补角，故求出

a

+

b

与

c

的夹角即可，由题设条件(

a

+

b

)•

c

=

5

2

利用向量的夹角公式易求得

a

+

b

与

c

的夹角

解答：解：由题意

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)，故有

a

+

b

=（-1，-2）=-

a

，故

a

与

c

的夹角为

a

+

b

与

c

的夹角的补角，令

a

+

b

与

c

的夹角为θ
又(

a

+

b

)•

c

=

5

2

，|

c

|=

5

∴cosθ=

5 2

5 × 5

=

1

2

，
∴θ=60°
故

a

与

c

的夹角为120°
故答案为：120°

点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚

a

与

c

的夹角为

a

+

b

与

c

的夹角的补角导致求解失败