题目内容

sin（
3π
2
-x）=
3
5
，则cos2x=（　　）
分析：利用诱导公式，求出x的余弦，再利用二倍角余弦公式，即可求得结论．
解答：解：∵sin（
3π
2
-x）=
3
5
，
∴cosx=-
3
5

∴cos2x=2cos2x-1=2×
9
25
-1=-
7
25

故选A．
点评：本题考查诱导公式的运用，考查二倍角余弦公式，正确运用公式是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=[cos（x-
π
2
）+sin（
3π
2
-x）]•2cos（2π-x）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将f（x）按向量
a
平移后图象关于原点对称，求当|
a
|最小时的
a
．
下列几种说法正确的是
①③⑤
①③⑤
（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．
若sinx=sin（
3π
2
-x)=
2
，则tanx+tan（
3π
2
-x）的值是（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
给出下列命题：
①函数y=sin（
3π
2
+x）是偶函数；
②函数y=cos（2x+
π
4
）图象的一条对称轴方程为x=
π
8
；
③对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
④若对?x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期．
其中真命题的个数为
3
3
．

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