Question

（本题满分12分）

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省个监测点数据统计如下：

空气污染指数 (单位：)
监测点个数	15	40		10

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

Answer 1

（1）（2），

【解析】

试题分析：先根据的频数为15，再看分布直方图中频率/组距为0.003，计算出样本容量为x=100，从而求出y,再分别计算每组的频率及频率/组距，画出频率分布直方图；第二步设三个轻度污染点为1，2，3；两个为良的监测点为4，5；从中任意取出2个，用列举法列出所有基本事件共有10种，‘至少右一个为良’的事件有7种，利用概率公式求出即可；

试题解析：（Ⅰ），

， ， ，根据以上数值画出频率分布直方图如下：

（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3, 空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， 其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是.

考点：频率分布直方图和古典概型；