题目内容

过定点A(a,b)(a≠0)任作两条互相垂直的直线l1和l2,分别与x轴、y轴交于M、N两点,求线段MN的中点P的轨迹方程.

思路解析：直接按求轨迹方程的一般方法,适时将垂直关系转化为斜率关系,进而用坐标代换,从而可求解.

解：设点P的坐标为(x,y),则点M、N的坐标分别为(2x,0)、(0,2y).

当x≠时,kAM=,kAN=.∵AM⊥AN,∴kAM·kAN=-1,即=-1,化简得2ax+2by-a2-b2=0.而当x=时,AM垂直于x轴,此时点P(,)同样适合上式.故所求的点P的轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.

练习册系列答案
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已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0＜t＜2）任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得∠ANB总能被x轴平分．
已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（　　）

已知直线（a-1）x+y=1过定点A，直线x+（b-1）y=1过定点B，则直线AB的方程为


  1. A.
    x-y=1
  2. B.
    x+y=1
  3. C.
    x-y=a+b
  4. D.
    x+y=a+b

已知动圆P过定点A（-3，0），并且与定圆B：（x-3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是


  1. A.
    线段
  2. B.
    直线
  3. C.
    圆
  4. D.
    椭圆

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