题目内容

过定点A(a,b)(a≠0)任作两条互相垂直的直线l₁和l₂,分别与x轴、y轴交于M、N两点,求线段MN的中点P的轨迹方程.

试题答案

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思路解析：直接按求轨迹方程的一般方法,适时将垂直关系转化为斜率关系,进而用坐标代换,从而可求解.

解：设点P的坐标为(x,y),则点M、N的坐标分别为(2x,0)、(0,2y).

当x≠时,k_AM=,k_AN=.∵AM⊥AN,∴k_AM·k_AN=-1,即=-1,化简得2ax+2by-a²-b²=0.而当x=时,AM垂直于x轴,此时点P(,)同样适合上式.故所求的点P的轨迹方程为2ax+2by-a²-b²=0.

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已知直线（a-1）x+y=1过定点A，直线x+（b-1）y=1过定点B，则直线AB的方程为

已知动圆P过定点A（-3，0），并且与定圆B：（x-3）²+y²=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是