题目内容
过定点A(a,b)(a≠0)任作两条互相垂直的直线l1和l2,分别与x轴、y轴交于M、N两点,求线段MN的中点P的轨迹方程.
思路解析：直接按求轨迹方程的一般方法,适时将垂直关系转化为斜率关系,进而用坐标代换,从而可求解. 解：设点P的坐标为(x,y),则点M、N的坐标分别为(2x,0)、(0,2y). 当x≠
时,kAM=
,kAN=
.∵AM⊥AN,∴kAM·kAN=-1,即
=-1,化简得2ax+2by-a2-b2=0.而当x=
时,AM垂直于x轴,此时点P(
,
)同样适合上式.故所求的点P的轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.
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