Question

现有一批长度为3，4，5，6和7的细木棒，它们数量足够多，从中适当取3根，组成不同的三角形中直角三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：利用乘法原理就可以求出任意三条线段可以组成的三角形组数．再根据直角三角形三边关系定理确定能构成直角三角形的组数，就可求出概率．

解答：解：用三次一个长度的木条，有5种情况；333，444，555，666，777，
用两次一个长度的木条，有

C 2 5 ×4

2

=20种，但要排除336，337两种，所以有18种
每种尺寸木条仅用一次，有

C

3 5

=10种，但要排除347一种，所以有9种
因此共有32种．根据直角三角形的三边关系：
其中能构成三角形的有3，4，5一种情况，故概率是

1

32

．
故答案为：

1

32

．

点评：注意分析任取三条的总情况，再分析构成三角形的情况，从而求出构成直角三角形的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．